A série de Fourier é um método matemático utilizado para representar uma função periódica em termos de uma soma infinita de funções seno e cosseno. Foi desenvolvida pelo matemático francês Joseph Fourier no século XIX.
Uma série de Fourier representa uma função periódica f(x) com período T através da seguinte expressão:
f(x) = a0/2 + Σ [ancos(2πnfx) + bnsin(2πnfx)]
Onde an e bn são os coeficientes da série de Fourier, f(x) é a frequência fundamental da função e a0/2 representa o termo constante da função.
A série de Fourier tem várias aplicações em áreas como engenharia, física, economia e ciências da computação. Ela é utilizada para análise de sinais, compressão de dados, processamento de imagens, entre outras aplicações.
A convergência da série de Fourier para uma função periódica depende das propriedades da função, mas em geral a série converge para a função original se ela for contínua e possuir um número finito de descontinuidades.
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